Asal çarpanlara ayırma, KPSS’de birçok konunun temelini oluşturan stratejik bir konudur. Özellikle EBOB, EKOK, çarpanlara ayırma, bölme ve bölünebilme gibi konularla doğrudan ilişkilidir. Bu konuyu öğrenen bir aday, sayıların yapısını daha kolay kavrayarak işlem hızını artırabilir.
📘 Konu Anlatımı
✔️ 1. Asal Sayı Nedir?
-
Sadece 1 ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük doğal sayılardır.
-
İlk birkaç asal sayı: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
Not: 1 asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2’dir.
✔️ 2. Asal Çarpanlara Ayırma
Bir doğal sayıyı sadece asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya asal çarpanlara ayırma denir.
Yöntem:
-
Küçük asal sayılardan başlayarak bölerek işlem yapılır.
-
Tüm bölenler asal olana kadar işleme devam edilir.
Örnek:
60 sayısını asal çarpanlara ayıralım:
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
→ 60 = 2² × 3 × 5
✔️ 3. Asal Çarpan Ağacı
Sayıyı ikiye ayırarak dallandırma yöntemiyle tüm asal çarpanlara ulaşılır. KPSS’de bu yöntem nadir sorulur ama öğretici bir yaklaşımdır.
📌 Örnek Sorular
Soru 1:
90 sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
Çözüm: 90 = 2 × 3² × 5 → asal çarpanlar: 2, 3, 5
Toplam: 2 + 3 + 5 = 10
Cevap: 10
Soru 2:
96 = 2⁵ × 3¹ olduğuna göre, asal çarpan sayısı kaçtır?
Çözüm: Asal çarpanlar: 2 ve 3 → 2 tane
Cevap: 2
📝 10 Soruluk Test
1. 45 sayısının asal çarpanları nelerdir?
A) 3 ve 5 B) 3 ve 15 C) 1 ve 3 D) 5 ve 9
2. 72 = 2³ × 3² olduğuna göre, asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
3. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanı yalnızca 2’dir?
A) 18 B) 32 C) 40 D) 24
4. Asal çarpanlara ayırma işlemiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Her doğal sayının asal çarpanı vardır.
B) 1’in asal çarpanı yoktur.
C) Tüm asal sayılar tek sayıdır.
D) 2 en küçük asal sayıdır.
5. 210 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2 × 3 × 5 × 7 B) 2² × 3 × 5 × 7 C) 2 × 3² × 5 D) 2 × 3 × 6 × 7
6. 2 × 3 × 3 × 5 sayısının asal çarpanları toplamı kaçtır?
A) 11 B) 10 C) 8 D) 9
7. 2² × 3 × 7 = ?
A) 84 B) 56 C) 42 D) 36
8. Aşağıdaki sayılardan hangisi asal çarpanlara ayrıldığında 3 asal sayı içerir?
A) 30 B) 60 C) 18 D) 12
9. 1 sayısının asal çarpanları toplamı nedir?
A) 1 B) 0 C) Tanımsız D) Yoktur
10. 81 sayısının asal çarpanları nelerdir?
A) 3 B) 3 ve 9 C) 3 ve 1 D) 1 ve 9
✅ Cevap Anahtarı
-
A 2. C 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. A 9. D 10. A