EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), KPSS’de sıkça işlem gerektiren ve günlük yaşamla ilişkilendirilen problemlerle karşımıza çıkan konulardır. Özellikle sayıların ortak bölenlerini veya ortak katlarını bulmayı gerektiren problemler için bu konunun iyi anlaşılması gerekir.
📘 Konu Anlatımı
✔️ 1. EBOB (En Büyük Ortak Bölen)
İki ya da daha fazla doğal sayıyı bölen en büyük doğal sayıdır.
Bulunma Yolu:
-
Sayıları asal çarpanlarına ayır.
-
Ortak olan çarpanları küçük üsteleriyle çarp.
Örnek:
EBOB(18, 24)
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
Ortak çarpanlar: 2 ve 3 → EBOB = 2 × 3 = 6
✔️ 2. EKOK (En Küçük Ortak Kat)
İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Bulunma Yolu:
-
Sayıları asal çarpanlarına ayır.
-
Tüm çarpanları büyük üsteleriyle çarp.
Örnek:
EKOK(18, 24)
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
EKOK = 2³ × 3² = 72
✔️ 3. EBOB ve EKOK Arasındaki Bağlantı
İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK
a × b = EBOB(a, b) × EKOK(a, b)
✔️ 4. Aralarında Asal Sayılar
İki sayının EBOB’u 1 ise bu sayılar aralarında asaldır.
Örnek: 8 ve 15 → EBOB(8,15) = 1 → aralarında asal
📌 Örnek Sorular
Soru 1:
EBOB(30, 45) kaçtır?
Çözüm: 30 = 2 × 3 × 5, 45 = 3² × 5 → EBOB = 3 × 5 = 15
Cevap: 15
Soru 2:
EKOK(6, 8) kaçtır?
Çözüm: 6 = 2 × 3, 8 = 2³ → EKOK = 2³ × 3 = 24
Cevap: 24
📝 10 Soruluk Test
1. EBOB(12, 18) kaçtır?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12
2. EKOK(10, 15) kaçtır?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60
3. EBOB(14, 21) nedir?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7
4. EKOK(6, 9) kaçtır?
A) 18 B) 24 C) 36 D) 54
5. 16 ve 35 aralarında asal mı?
A) Evet B) Hayır C) Biri asal D) Emin olunamaz
6. EBOB(8, 12) × EKOK(8, 12) sonucu kaçtır?
A) 96 B) 100 C) 120 D) 144
7. EKOK(3, 5, 15) kaçtır?
A) 30 B) 45 C) 60 D) 15
8. 24 ve 56’nın ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır?
A) 4 B) 8 C) 12 D) 16
9. EBOB(20, 50) = 10 ise, EKOK(20, 50) kaçtır?
A) 50 B) 100 C) 200 D) 150
10. a = 12, b = 18 için a × b = EBOB(a, b) × ?
A) EBOB B) EKOK C) a+b D) a-b
✅ Cevap Anahtarı
-
B 2. A 3. D 4. A 5. A 6. A 7. D 8. B 9. B 10. B