11. Sınıf Matematik dersinin Trigonometri ünitesi, öğrencilerin açı kavramını daha derinlemesine anlamalarını sağlar. Bu ünitenin ilk konusu olan Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri, açıların nasıl ölçüldüğünü, pozitif ve negatif yönlü açıların nasıl tanımlandığını detaylı bir şekilde ele alır. Bu bölümde öğrenciler yönlü açıları, derece ve radyan cinsinden ölçü birimlerini öğrenir, örnek sorular ve mini deneme testiyle konuyu pekiştirir. Bu konu sonrasında bir sonraki konumuz olan “Açı Ölçü Birimleri” konusuna da göz atmanızı tavsiye ederiz.
Yönlü Açılar
Konu Anlatımı
Yönlü Açı Nedir?
Bir açının ölçüsü, açının hangi yönde ölçüldüğüne bağlıdır.
- Düzlemde bir açı, bir başlangıç ışını (başlangıç kolu) ve bu ışının belli bir yönde döndürülmesiyle oluşan son ışın (son kol) ile tanımlanır.
- Dönme yönü pozitif ya da negatif olabilir.
➡️ Pozitif Açı:
Saat yönünün tersine (anti-saat yönünde) ölçülen açılar pozitif açılardır.
⬅️ Negatif Açı:
Saat yönünde ölçülen açılar negatif açılardır.
Başlangıç Kolu ve Son Kolu:
- Açının başlangıç kolu genelde pozitif x ekseni alınır.
- Açı başlangıç kolundan başlar ve belirlenen yönde son kola kadar ölçülür.
Tam Açı:
Tam bir dönüş 360° veya 2π radyan olarak tanımlanır.
Örnek:
Bir açı 120° ise bu, başlangıç kolundan saat yönünün tersine 120° döndüğünü ifade eder.
Bir açı -45° ise başlangıç kolundan saat yönünde 45° döndüğünü gösterir.
✏️ Örnek Sorular
Örnek Soru 1:
Bir açının başlangıç kolu pozitif x ekseni, son kolu ise pozitif y ekseni üzerindedir. Bu açının ölçüsü nedir?
✅ Çözüm:
x ekseninden y eksenine saat yönünün tersine gidilir: 90°. Açı pozitiftir.
Cevap: 90°
Örnek Soru 2:
Bir açı saat yönünde 60° döndürülerek çizilmiştir. Bu açının ölçüsü kaçtır?
✅ Çözüm:
Saat yönü olduğu için açı negatiftir: -60°
Cevap: -60°
Örnek Soru 3:
Pozitif yönlü 270° lik bir açı hangi eksen üzerinde biter?
✅ Çözüm:
Başlangıç x ekseni, 270° saat yönünün tersi:
90° → pozitif y ekseni
180° → negatif x ekseni
270° → negatif y ekseni
Cevap: Negatif y ekseni
📝 Mini Deneme (10 Soru)
1️⃣ Açı 180° ise başlangıç kolu pozitif x ekseni olan bu açı hangi eksen üzerinde biter?
2️⃣ -90° lik açı hangi yönde ölçülür?
3️⃣ Saat yönünün tersi yönde ölçülen açılar ne tür açıdır?
4️⃣ Saat yönünde 120° lik bir açı nasıl gösterilir?
5️⃣ 360° lik bir açı hangi açıya denktir?
6️⃣ Bir açı -270° ise bu hangi eksen üzerinde biter?
7️⃣ 45° lik bir açı hangi iki eksen arasında yer alır?
8️⃣ -180° lik bir açı pozitif x ekseninden başlayarak hangi eksen üzerinde biter?
9️⃣ Bir tam açı kaç derece ya da kaç radyandır?
🔟 Saat yönünün tersi 135° lik açı hangi bölgede yer alır? (I, II, III, IV)
✅ Cevap Anahtarı
1️⃣ -x ekseni
2️⃣ Saat yönü
3️⃣ Pozitif açı
4️⃣ -120°
5️⃣ 0°
6️⃣ +y ekseni
7️⃣ +x ve +y ekseni arası
8️⃣ -x ekseni
9️⃣ 360° veya 2π rad
🔟 II. Bölge