Permütasyon, kombinasyon ve olasılık, KPSS Matematik sınavında hem mantıksal düşünmeyi hem de işlem becerisini birlikte gerektiren konuların başında gelir. Bu bölümde adaylardan; verileri belli kurallara göre sıralama, gruplandırma ve oluşan durumların sayısını bulma ya da belirli bir olayın gerçekleşme olasılığını hesaplama yetenekleri ölçülür.
Bu konular; özellikle tablo, grafik, sınıf, küme soruları ve günlük hayattan alınmış mantıksal düzenlemeler şeklinde karşımıza çıkar. Genellikle 1–2 soru gelir ama doğru stratejiyle bu sorular oldukça rahat çözülebilir.
📘 Konu Anlatımı
✔️ 1. Permütasyon (Sıralama)
Seçilen elemanların yerlerinin önemli olduğu durumlarda kullanılır.
n elemanlı farklı elemanın r’li permütasyonu:
P(n, r) = n! / (n−r)!
Örnek: 3 harfli şifreler kaç farklı şekilde yazılır?
P(5, 3) = 5×4×3 = 60
✔️ 2. Kombinasyon (Seçim)
Sıralamanın önemli olmadığı durumlarda kullanılır.
C(n, r) = n! / [r!(n−r)!]
Örnek: 5 kişiden 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde seçilir?
C(5, 3) = 10
✔️ 3. Olasılık (Probability)
Bir olayın gerçekleşme ihtimalidir.
Olasılık = İstenen Durum / Tüm Durumlar
Örnek: Zar atıldığında çift gelme olasılığı = 3/6 = 1/2
📌 Örnek Sorular
Soru 1:
4 kişi arasından başkan ve başkan yardımcısı seçilecek. Kaç farklı seçim yapılabilir?
Çözüm: Sıra önemli → P(4, 2) = 4×3 = 12
Soru 2:
Bir kutuda 3 kırmızı, 2 mavi top var. Rastgele 2 top seçiliyor. İkisinin kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
İstenen: C(3,2) = 3
Tüm: C(5,2) = 10
Olasılık = 3/10
📝 10 Soruluk Test
1. 5 kişinin yan yana sıralanışı kaç farklı şekilde yapılabilir?
A) 60 B) 120 C) 24 D) 100
2. 6 öğrenciden 2’si sınıf temsilcisi olarak seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 12 B) 15 C) 30 D) 36
3. 7 sorudan 4’ü seçilecek. Sıralama önemli değil. Kaç farklı seçim yapılabilir?
A) 35 B) 24 C) 210 D) 70
4. 3 kitap bir rafa kaç farklı şekilde dizilebilir?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12
5. 2 zar atıldığında toplamının 7 olma olasılığı kaçtır?
A) 1/6 B) 1/12 C) 1/9 D) 2/5
6. C(6, 2) kaçtır?
A) 12 B) 15 C) 20 D) 30
7. 5 kişiden 3 kişilik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturulur?
A) 15 B) 10 C) 20 D) 25
8. 4 harfli şifreler 6 farklı harfle oluşturuluyor. Kaç farklı şifre yazılabilir?
A) 120 B) 360 C) 720 D) 840
9. Bir zar atıldığında asal sayı gelme olasılığı nedir?
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3 D) 2/5
10. 0! ifadesinin değeri nedir?
A) 0 B) 1 C) Tanımsız D) 2
Cevap Anahtarı
B 2. B 3. A 4. B 5. A 6. B 7. B 8. C 9. B 10. B