KPSS Matematik – Kümeler Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

yazar

Kümeler, matematikte varlıkları gruplandırmak, sınıflandırmak ve bu gruplar arasındaki ilişkileri analiz etmek için kullanılan temel bir yapıdır. KPSS’de bu konudan genellikle 1-2 soru gelmektedir ve sorular genellikle Venn şeması, birleşim-kesişim-fark işlemleri, alt küme ve evrensel küme gibi kavramlar üzerinden kurgulanır.

Bu konu, özellikle verilen bilgileri şekle dökme, çoklu ilişkileri analiz etme ve sayma becerisini birleştirme açısından önemlidir. Kümeler, ayrıca veri analizi, mantık, olasılık gibi konularla da ilişkilidir. Bu nedenle iyi kavranması, farklı soru tiplerinde avantaj sağlar.

📘 Konu Anlatımı

✔️ 1. Küme Nedir?

Ortak özelliklere sahip nesneler topluluğudur. Küme büyük harflerle, elemanlar süslü parantezle yazılır.
Örnek: A = {2, 4, 6}

✔️ 2. Temel Kavramlar

  • Eleman: A = {a, b, c} → a ∈ A

  • Alt küme: A ⊆ B

  • Boş küme: {} ya da ∅

  • Evrensel küme: U

✔️ 3. Kümelerde İşlemler

  • Birleşim (A ∪ B): Tüm elemanlar

  • Kesişim (A ∩ B): Ortak elemanlar

  • Fark (A − B): A’da olup B’de olmayanlar

✔️ 4. Venn Şeması

Küme işlemleri şekil üzerinde gösterilir. Özellikle kesişim ve fark işlemleri kolaylaştırılır.

✔️ 5. Alt Küme Sayısı

Bir kümenin n elemanı varsa:

  • Alt küme sayısı = 2ⁿ

  • Öz alt küme sayısı = 2ⁿ − 1

  • Eleman sayısı = n

📌 Örnek Sorular

Soru 1:
A = {1, 2, 3} kümesinin alt küme sayısı kaçtır?
Çözüm: 2³ = 8

Soru 2:
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}
A ∩ B nedir?
Çözüm: Ortak eleman: 3 → {3}

📝 10 Soruluk Test

1. A = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt küme sayısı nedir?
A) 8 B) 16 C) 4 D) 12

2. A = {a, b, c} kümesinin öz alt küme sayısı kaçtır?
A) 8 B) 6 C) 7 D) 4

3. A = {2, 4, 6}, B = {4, 6, 8}
A ∩ B nedir?
A) {2} B) {4, 6} C) {6, 8} D) {2, 8}

4. A − B işlemi aşağıdakilerden hangisini ifade eder?
A) A ve B’nin birleşimi
B) A ve B’nin farkı
C) A’da olup B’de olmayanlar
D) Ortak elemanlar

5. A ∪ B = {1, 2, 3, 4}, A = {1, 3}, B = ?
A) {2, 4} B) {3, 4} C) {1, 2} D) {2, 3}

6. Boş kümenin alt küme sayısı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) Tanımsız

7. A = {x | x bir asal sayı, x < 10}
A kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

8. {1, 2, 3} kümesinin öz alt kümeleri arasında {1, 2, 3} var mıdır?
A) Evet B) Hayır

9. A ∪ A = ?
A) Boş küme B) A C) Evrensel küme D) Tanımsız

10. A ∩ ∅ = ?
A) A B) ∅ C) 0 D) U

✅ Cevap Anahtarı

  1. B 2. C 3. B 4. C 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B 10. B

Yorum yapın