KPSS Matematik testlerinde eşitsizlikler ve mutlak değer konusu, hem işlem bilgisi hem de analitik düşünme becerisi gerektiren bir alandır. Bu konular, adayların sayıların büyüklük ilişkilerini anlamasını ve buna göre çözüm üretmesini ölçer. Özellikle eşitsizlik içeren problemler, grafik ve sayı doğrusuyla ilişkilendirilerek sınavda sıklıkla karşımıza çıkar. Mutlak değer konusu ise, sayının işaretine bakmadan uzaklık temelli düşünmeyi öğretir ve sınavda genellikle sadeleştirme ya da eşitlik içeren sorularla ölçülür.
Bu ünitede, birinci dereceden basit eşitsizlikler, eşitsizliklerde işlem kuralları, mutlak değerin tanımı ve özellikleri ile bu konuların birleştiği örnekler üzerinde durulacaktır. Konular sağlam bir şekilde kavrandığında, sadece eşitsizlik değil, denklem ve fonksiyon konularında da ciddi avantaj sağlanır.
📘 Konu Anlatımı
✔️ 1. Basit Eşitsizlikler
Aşağıdaki sembollerle ifade edilir:
-
< : Küçüktür
-
> : Büyüktür
-
≤ : Küçük eşittir
-
≥ : Büyük eşittir
Örnek:
x > 5: x, 5’ten büyük tüm değerleri alır.
x ≤ 3: x, 3 ve daha küçük tüm değerleri alır.
✔️ 2. Eşitsizliklerde İşlem Kuralları
-
Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir.
-
Her iki taraf pozitif bir sayı ile çarpılır/bölünürse yön değişmez.
-
Her iki taraf negatif bir sayı ile çarpılır/bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Örnek:
−2x > 6 → x < −3
✔️ 3. Sayı Doğrusunda Gösterim
Çözüm aralıkları, açık veya kapalı aralıklar kullanılarak sayı doğrusunda ifade edilir.
-
Açık aralık: (a, b) → a < x < b
-
Kapalı aralık: [a, b] → a ≤ x ≤ b
✔️ 4. Mutlak Değer
Bir sayının sıfıra olan uzaklığıdır.
|x| = x, eğer x ≥ 0
|x| = –x, eğer x < 0
Özellikler:
-
|a × b| = |a| × |b|
-
|a + b| ≤ |a| + |b|
-
|a – b| ≥ ||a| – |b||
Örnek:
|−3| = 3 |5 – 8| = |−3| = 3
📌 Örnek Sorular
Soru 1:
−3x < 12 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
Çözüm: x > −4 → Tam sayılar: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 → Toplam: 0
Cevap: 0
Soru 2:
|x – 4| = 3 ise x kaç olabilir?
Çözüm: x – 4 = ±3 → x = 1 veya x = 7
Cevap: 1 ve 7
📝 10 Soruluk Test
1. −2x + 5 > 1 eşitsizliğini sağlayan x değerlerinden biri nedir?
A) 1 B) 2 C) −1 D) −2
2. |x| = 8 ise x aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 8 B) −8 C) 0 D) x = ±8
3. x < −2 eşitsizliği sayı doğrusunda nasıl gösterilir?
A) (−∞, −2) B) [−2, ∞) C) (−2, ∞) D) [−∞, −2]
4. |x + 1| = 0 eşitliğini sağlayan x değeri nedir?
A) −1 B) 1 C) 0 D) Tanımsız
5. |2x − 4| = 6 ise x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10
6. −3x ≥ 6 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı nedir?
A) −3 B) −2 C) −1 D) 0
7. |x| < 3 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı vardır?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
8. |x – 2| > 5 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x < −3 ve x > 7 B) x < −3 veya x > 7
C) x < 3 veya x > 7 D) x < −3 ve x < 7
9. x > −1 ve x ≤ 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (−1, 4] B) [−1, 4) C) (−∞, 4] D) [−1, ∞)
10. |x| = |−x| eşitliği hangi x için doğrudur?
A) Sadece pozitif x B) Sadece negatif x
C) Tüm reel sayılar D) Sıfır hariç tüm x
✅ Cevap Anahtarı
-
D 2. C 3. A 4. A 5. B 6. A 7. C 8. B 9. A 10. C