Çarpanlara ayırma, cebirsel ifadeleri sadeleştirmenin, eşitlik kurmanın ve karmaşık ifadeleri daha anlaşılır hâle getirmenin temel yollarından biridir. KPSS’de hem doğrudan bu konuda hem de denklem çözümünde, rasyonel ifadelerde ve işlem sadeleştirmelerinde bu beceriye sıkça ihtiyaç duyulur.
Bu konunun mantığı, bir ifadeyi ortak çarpanları ayırarak ya da özel çarpanlara bölerek daha sade ve işlenebilir bir forma dönüştürmektir. Özellikle çok adımlı problem çözümlerinde ve payda eşitleme gibi işlemlerde çarpanlara ayırma, adayın zaman kazanmasını ve hata riskini azaltmasını sağlar.
KPSS’de sıkça kullanılan yöntemler; ortak çarpan parantezine alma, iki kare farkı, tam kare açılımı, çarpanlara ayırma formülleri ve grup oluşturma teknikleridir. Bu konu, çok sayıda pratik yapılması gereken bir başlıktır ve genellikle diğer konularla birlikte sorulur.
📘 Konu Anlatımı
✔️ 1. Ortak Çarpan Parantezine Alma
ax + ay = a(x + y)
Örnek: 2x + 6 = 2(x + 3)
✔️ 2. İki Kare Farkı
a² − b² = (a − b)(a + b)
Örnek: x² − 9 = (x − 3)(x + 3)
✔️ 3. Tam Kare Açılımı
-
(a + b)² = a² + 2ab + b²
-
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Örnek: x² + 6x + 9 = (x + 3)²
✔️ 4. Çarpanlara Ayırma (a + b)(a − b) tipi
x² − (a + b)x + ab = (x − a)(x − b)
Örnek: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3)
✔️ 5. Gruplayarak Çarpanlara Ayırma
ax + ay + bx + by = (a + b)x + (a + b)y = (a + b)(x + y)
Örnek: x³ + x² + x + 1 = (x² + 1)(x + 1)
📌 Örnek Sorular
Soru 1:
x² − 25 ifadesi çarpanlara ayrıldığında ne olur?
Çözüm: İki kare farkı → (x − 5)(x + 5)
Cevap: (x − 5)(x + 5)
Soru 2:
x² − 4x + 4 = ?
Çözüm: Tam kare açılımı → (x − 2)²
Cevap: (x − 2)²
📝 10 Soruluk Test
1. x² − 16 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında hangisi elde edilir?
A) (x − 4)(x + 4) B) (x − 8)(x + 2) C) (x − 2)² D) x(x − 16)
2. x² + 10x + 25 ifadesi nasıl yazılır?
A) (x + 5)(x − 5) B) (x + 5)² C) (x − 5)² D) x(x + 10)
3. x² − 7x + 10 ifadesinin çarpanları nedir?
A) (x − 2)(x − 5) B) (x + 2)(x + 5) C) (x − 1)(x − 10) D) (x − 3)(x − 4)
4. 3x + 6 ifadesi çarpanlara ayrıldığında?
A) 3(x + 2) B) x(3 + 6) C) x(x + 2) D) 3(x + 3)
5. x² − 9 = ?
A) (x − 3)(x + 3) B) (x − 9)(x + 1) C) x(x − 9) D) (x − 1)(x + 9)
6. x² + 4x + 3 ifadesi çarpanlarına ayrıldığında hangisi elde edilir?
A) (x + 1)(x + 3) B) (x − 1)(x − 3) C) (x + 2)(x + 2) D) (x − 1)(x + 3)
7. 2x² + 4x ifadesi çarpanlarına ayrılırsa ne elde edilir?
A) 2x(x + 2) B) x(x + 4) C) 2(x² + 2x) D) x(x + 2)
8. x² + x − 6 ifadesi çarpanlara ayrıldığında ne elde edilir?
A) (x − 3)(x + 2) B) (x − 2)(x + 3) C) (x − 1)(x − 6) D) (x − 3)(x − 2)
9. x² + 2x = ?
A) x(x + 2) B) x²(x + 2) C) (x + 2)² D) x(x − 2)
10. x² − 10x + 25 ifadesi nedir?
A) (x − 5)(x + 5) B) (x − 5)² C) (x − 10)² D) (x + 5)(x + 5)
✅ Cevap Anahtarı
-
A 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. B