AYT Matematik 2. Dereceden Eşitsizlikler Konu Anlatımı

2. dereceden eşitsizlikler,

gibi ifadelerin gerçek sayı kümesinde çözüm kümelerini bulmayı hedefler.

AYT’de bu konuda:

• Denklem köklerinin işaretine göre eşitsizlik çözümü

• Parabol grafiği mantığı

• Kapsamlı aralık analizleri

• Eşitsizlik içeren ifadelerin çarpanlara ayrılması
  ön plandadır.

🔹 Ünitenin Alt Başlıkları:

1. 2. Dereceden Eşitsizlik Nedir?

2. Eşitsizliğin Kökleri ve Parabol Yorumuyla Çözüm

3. İşaret Tablosu ile Eşitsizlik Çözme

4. Kapsamlı Soru Türleri (Eşitsizlik + Sistem)

5. Mutlak Değerli ve Kesirli 2. Dereceden Eşitsizlikler

Dereceden Eşitsizlik Nedir?

📘 Tanım:

Bir ifadenin içerisinde en yüksek derecenin 2 olduğu ve aynı zamanda eşitsizlik sembolleri (<, >, ≤, ≥) içerdiği ifadelere
2. dereceden eşitsizlikler denir.

Genel form:

🧠 Hatırlatma: 2. Dereceden Denklem Kökleri

​​

→ Kökler, eşitsizliğin eşitliğe dönüştürülmesiyle bulunur
→ Bu kökler, kritik noktalardır
→ Parabolün ekseni, işareti ve yönü çözüm kümesini etkiler

🎯 Temel Mantık:

🎓 Örnek 1:

→ Parabolun kolları yukarı
→ Alt kısm: kökler arası

🎓 Örnek 2:

→ Orijinal denklemde kollar aşağıya bakıyor
→ Pozitif olduğu yer: kökler arası

📌 Özet:

Eşitsizliğin Kökleri ve Parabol Yorumuyla Çözüm

📘 Temel Yaklaşım:

2. dereceden eşitsizlik çözmek için şu adımlar izlenir:

3. Eşitsizlik denklem şeklinde yazılır
    

4. Denklemin kökleri bulunur

5. Parabolün kollarının yönü belirlenir

6. X eksenine göre parabolun konumu yorumlanır

7. İşarete göre çözüm kümesi yazılır

📘 Kolların Yönü (a’ya bağlı):

• a>0 → Yukarı bakan parabol

• a<0 → Aşağı bakan parabol

📘 Köksüz Durum (Diskriminant < 0):

İşaret Tablosu ile Eşitsizlik Çözme

📘 İşaret Tablosu Nedir?

İki ya da daha fazla çarpanın çarpımı şeklindeki eşitsizliklerde, her bir çarpanın sıfır olduğu noktalar belirlenerek aralıklar üzerinde işaret analizi yapılır.

Bu tablo sayesinde:

• Hangi aralıkta ifade pozitif/negatif

• Hangi değerler eşitsizliği sağlar
  net olarak belirlenir.

🧠 Temel Yöntem:

1. Eşitsizliği sıfıra eşitle

2. Çarpanlara ayır

3. Kökleri bul ve tabloya yerleştir

4. Aralıkları incele

5. İşaretleri çarp (pozitif/negatif)

6. Sorudaki işarete göre çözüm kümesini belirle

📌 Not:

• Çift kuvvetli ifadeler her zaman pozitif olur (0 olabilir)

• Tek kuvvetli çarpanlar işaret değiştirir

• Kökler tabloya küçükten büyüğe yazılır

Kapsamlı Soru Türleri (Eşitsizlik + Sistem)

📘 A. Birden Fazla Eşitsizlik

İki veya daha fazla eşitsizlik birlikte verilirse:

1. Her bir eşitsizliği ayrı ayrı çöz

2. Sonra ortak çözüm kümesi (kesişim) alınır

📘 B. Eşitsizlik – Denklem Sistemi

Bazı sorular hem eşitsizlik hem denklem içerir:

📘 C. Parçalı – Koşullu Eşitsizlikler

Sıkça “hangi x için eşitsizlik sağlanır?” tipi soru gelir.

Mutlak Değerli ve Kesirli 2. Dereceden Eşitsizlikler

📘 A. Mutlak Değerli 2. Dereceden Eşitsizlikler

Mutlak değerli eşitsizlikler çözülürken önce tanım gereği eşitsizlik iki duruma ayrılır.

🎯 Temel Formül:

📘 B. Kesirli 2. Dereceden Eşitsizlikler

Pay ve payda ayrı ayrı sıfır yapan noktalar bulunur.
Sonra işaret tablosu ile çözüm yapılır.
Payda hiçbir zaman sıfır olamaz!

2. Dereceden Eşitsizlikler AYT Deneme Testi

(Cevap anahtarı en altta)