9. Sınıf Matematik Nicelikler ve Değişimler Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular

Günlük yaşamda pek çok olayda değişimleri gözlemleriz. Bir otomobilin aldığı yol, bir ürünün fiyatındaki artış ya da vücut sıcaklığındaki düşüş gibi pek çok örnek, niceliklerin zamanla nasıl değiştiğini gösterir. Matematikte bu tür ilişkileri anlamak ve ifade etmek için değişkenler, cebirsel ifadeler ve doğrusal ilişkiler kullanılır.

Bu ünitede değişken kavramını öğrenecek, cebirsel ifadeleri tanıyacak ve grafiklerle değişimleri nasıl göstereceğimizi keşfedeceğiz. Bu bilgiler, hem matematiksel düşünceyi geliştirir hem de fizik, kimya ve ekonomi gibi birçok alanda karşımıza çıkan durumları daha iyi anlamamızı sağlar.

1. Değişken ve Cebirsel İfadeler

• Değişken: Değeri değişebilen, genellikle harflerle ifade edilen niceliklerdir. Örneğin: x,y,z

• Sabit: Değeri değişmeyen sayılardır. Örneğin: 3, -5, 0.7

• Cebirsel İfade: Sayılar, değişkenler ve işlemlerle oluşturulan matematiksel ifadelerdir.
  Örneğin:

Örnek:

2x+5 cebirsel ifadesinde,
– x: değişken
– 2: katsayı
– 5: sabit terim

2. Cebirsel İfadelerin Terim Sayısı ve Türleri

• Terim: Bir cebirsel ifadede aralarında toplama-çıkarma işlemi olan parçalardır.
  Örneğin: 4x+3y−2 ifadesinde 3 terim vardır: 4x, 3y, −2

• Benzer Terim: Değişken ve değişkenin derecesi aynı olan terimlerdir.
  Örneğin: 3x ve −5 benzer terimlerdir.

• Terimlerin Derecesi: Bir terimdeki değişkenin üssü terimin derecesini verir.
  Örneğin:  ifadesinin derecesi 2’dir.

Örnek:

3. Cebirsel İfadelerde İşlemler

• Toplama/Çıkarma: Benzer terimler arasında yapılabilir.
  

• Çarpma: Terimlerin katsayıları çarpılır, değişkenlerin dereceleri toplanır.
  

• Parantezli İşlemler: Dağılma özelliği kullanılır.
  

Örnek:

4. Doğrusal Denklemler ve Grafikler

• Doğrusal Denklem: Değişkenin derecesi 1 olan denklemlerdir. Genellikle y=mx+n formundadır.
  – m: eğim
  – n: y eksenini kestiği nokta

• Grafik: Doğrusal denklemler, koordinat düzleminde düz bir doğru olarak çizilir.

Örnek:

y = 2x + 1 denkleminin grafiğini çizmek için birkaç nokta seçelim:
x = 0 → y = 1
x = 1 → y = 3
x = -1 → y = -1
Bu noktalar birleştirilince doğru ortaya çıkar.

5. Grafik Yorumlama

• Grafik üzerinden denklemin eğimi, başlangıç noktası ve artış/azalış durumu yorumlanabilir.

• Pozitif eğimli doğru yukarı doğru giderken, negatif eğimli doğru aşağı doğru gider.

Örnek:

Aşağıdaki doğru y = −3x + 6 denklemini temsil etsin.
– Eğim: -3 (azalan bir grafik)
– Y eksenini kesme noktası: 6

9. Sınıf Matematik Nicelikler ve Değişimler Testi

Cevap Anahtarı:

1. A

2. A

3. A

4. C

5. B

6. C

7. A

8. D

9. A

10. B