9. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Konu Anlatımı Ve Örnek Sorular

Günlük hayatta şekillerin aynı olup olmadığını ya da sadece boyutlarının farklı olup olmadığını sıkça sorgularız. Örneğin, bir telefon ekranının küçük ve büyük modelleri arasında sadece boyut farkı mı vardır, yoksa şekilleri de farklı mıdır? Matematikte bu tür soruların cevabı “eşlik” ve “benzerlik” kavramlarıyla açıklanır.

Bu ünitede, iki şeklin birebir aynı olup olmadığını ya da oranlı büyültülüp küçültüldüğünde örtüşüp örtüşmediğini öğreneceksin. Eşlik, şekillerin tamamen aynı olmasını, benzerlik ise aynı şeklin farklı boyutlarda olmasını ifade eder. Bu kavramlar, geometrik düşünme becerilerini geliştirmek için oldukça önemlidir.

1. Eşlik Nedir?

• Tanım: İki şekil, hem açı ölçüleri hem de kenar uzunlukları birebir aynıysa eştir.

• Eş şekiller üst üste konulduğunda tam olarak çakışır.

• Sembol: ≅

Özellikler:

• Açı ölçüleri birebir eşit

• Karşılıklı kenar uzunlukları eşit

• Şekillerin yönleri farklı olabilir, ancak ölçüleri aynıysa eş sayılırlar.

Örnek:

İki eşkenar üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla 4 cm ise bu iki üçgen eştir:

2. Üçgenlerde Eşlik Kriterleri

İki üçgenin eş olması için aşağıdaki kriterlerden biri sağlanmalıdır:

• SSS (Kenar-Kenar-Kenar): Üç kenar uzunluğu eşitse

• SAS (Kenar-Açı-Kenar): İki kenar ve arasındaki açı eşitse

• ASA (Açı-Kenar-Açı): İki açı ve aradaki kenar eşitse

Örnek:

Aşağıdaki üçgenlerde;

bu üçgenler SSS kriterine göre eştir.

3. Benzerlik Nedir?

• Tanım: İki şeklin açıları eş, kenar uzunlukları orantılıysa bu şekiller benzer kabul edilir.

• Sembol: ∼

Özellikler:

• Aynı şeklin farklı ölçülerdeki hali gibidir.

• Açı ölçüleri eşittir.

• Karşılıklı kenar uzunlukları orantılıdır.

Örnek:

İki üçgende açı ölçüleri aynı ancak biri diğerinden 2 kat büyükse bu iki üçgen benzerdir:

4. Üçgenlerde Benzerlik Kriterleri

İki üçgenin benzer olması için aşağıdaki durumlardan biri yeterlidir:

• AAA (Açı-Açı-Açı): Üç açı eşit

• SAS (Kenar-Açı-Kenar): İki kenar orantılı, aradaki açı eşit

• SSS (Kenar-Kenar-Kenar): Tüm kenarlar orantılı

Örnek:

Aşağıdaki üçgenlerde;

ise bu üçgenler SAS benzerlik kuralına göre benzerdir.

5. Benzerlik Oranı

• Benzer üçgenlerde, karşılık gelen kenarların uzunlukları oranı sabittir.

• Bu oran benzerlik oranı olarak adlandırılır.

Örnek:

Bir üçgende kenarlar 3, 4, 5 ise, benzeri 6, 8, 10 olabilir.
Benzerlik oranı: 6/3=2

6. Eşlik ve Benzerliğin Farkı

9. Sınıf Matematik Eşlik ve Benzerlik Testi

1. İki şekil hem kenar uzunlukları hem açı ölçüleri eşitse bu şekiller:
A) Benzer
B) Eş
C) Farklı
D) Orantılı

2. Benzer şekillerin tüm açıları:
A) Orantılıdır
B) Farklıdır
C) Eşittir
D) Belirsizdir

3. Eşlik için aşağıdaki kriterlerden hangisi doğrudur?
A) Sadece açıların eş olması
B) Kenarların orantılı olması
C) Açıların eş, kenarların orantılı olması
D) Açıların eş, kenarların da eş olması

4. Aşağıdaki üçgenlerde eşlik hangi kritere göre sağlanır?
AB = DE, AC = DF, BC = EF
A) SAS
B) ASA
C) SSS
D) AAA

5. İki üçgenin benzerliği için kaç eş açı yeterlidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

6. △ABC∼△DEF ve benzerlik oranı 2 ise,
AB = 4 cm olduğuna göre DE uzunluğu nedir?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

7. Eş şekiller üst üste konulduğunda:
A) Çakışmaz
B) Tam çakışır
C) Orantılı kalır
D) Büyür

8. Benzer şekillerin kenar uzunlukları:
A) Eşittir
B) Orantılıdır
C) Aynıdır
D) Farklıdır ama açıları da farklıdır

9. Açı ölçüleri eş olan ancak kenarları farklı olan üçgenler:
A) Benzerdir
B) Eştir
C) Farklıdır
D) Orantılı değildir

10. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Her eş şekil benzer şekildir
B) Her benzer şekil eş şekildir
C) Benzerlikte açı ölçüleri eşittir
D) Eşlikte şekillerin tüm özellikleri aynıdır

Cevap Anahtarı:

1. B

2. C

3. D

4. C

5. C

6. D

7. B

8. B

9. A

10. B