11. Sınıf Matematik Trigonometri ünitesinin en önemli bölümlerinden biri Trigonometrik Fonksiyonlar konusudur. Bu başlık altında Sinüs, Kosinüs, Tanjant, Kotanjant, Sekant, Kosekant Fonksiyonları detaylıca işlenir. Ayrıca trigonometrik oranların nasıl bulunacağı ve fonksiyonlarda açı ölçü biriminin kullanımı anlatılır. Öğrenciler bu konuyla birlikte açıların fonksiyonlarla nasıl ilişkilendirildiğini öğrenir, örnek sorular ve testlerle bilgilerini pekiştirir.
İçindekiler
Trigonometrik Fonksiyonlar
Trigonometrik fonksiyonlar, bir açının birim çember üzerindeki koordinatlarını veya dik üçgendeki kenar oranlarını ifade eder. Başlıca fonksiyonlar:
Sinüs Fonksiyonu (sin)
Dik üçgende: Karşı kenar / hipotenüs
Birim çemberde: Açının son kolunun y-koordinatı
Kosinüs Fonksiyonu (cos)
Dik üçgende: Komşu kenar / hipotenüs
Birim çemberde: Açının son kolunun x-koordinatı
Tanjant Fonksiyonu (tan)
Dik üçgende: Karşı kenar / komşu kenar
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)
Kotanjant Fonksiyonu (cot)
Dik üçgende: Komşu kenar / karşı kenar
cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)
Sekant Fonksiyonu (sec)
sec(θ) = 1 / cos(θ)
Kosekant Fonksiyonu (cosec veya csc)
cosec(θ) = 1 / sin(θ)
✅ Trigonometrik Oranlar
Bir dik üçgende kenar uzunlukları bilindiğinde sin, cos, tan, cot değerleri kolayca bulunur. Bu oranlar açı ölçüsüne göre değişir.
✅ Fonksiyonlarda Açı Ölçü Birimi
Trigonometrik fonksiyonlarda açı genelde derece veya radyan cinsinden ifade edilir. Özellikle analizde ve integralde radyan kullanımı yaygındır.
✏️ Örnek Sorular
Örnek 1:
Bir dik üçgende, hipotenüs 10 birim, karşı kenar 6 birim ise sin(θ) nedir?
✅ Çözüm:
sin(θ) = 6/10 = 3/5
Örnek 2:
cos(60°) değeri kaçtır?
✅ Çözüm:
cos(60°) = 1/2
Örnek 3:
tan(45°) değeri nedir?
✅ Çözüm:
tan(45°) = 1
Örnek 4:
cot(30°) değeri nedir?
✅ Çözüm:
cot(30°) = √3
Örnek 5:
Bir açı için cos(θ) = 0,6 ise sec(θ) nedir?
✅ Çözüm:
sec(θ) = 1/0,6 = 5/3 ≈ 1,67
11. Sınıf Matematik Trigonometrik Fonksiyonlar Deneme Sınavı (10 Soru)
1️⃣ sin(90°) değeri nedir?
2️⃣ cos(0°) değeri nedir?
3️⃣ tan(0°) değeri kaçtır?
4️⃣ cot(90°) değeri nedir?
5️⃣ sec(60°) değeri nedir?
6️⃣ cosec(30°) değeri nedir?
7️⃣ tan(30°) değeri nedir?
8️⃣ cot(45°) değeri nedir?
9️⃣ Bir açı için sin(θ) = 0,8 ise cosec(θ) kaçtır?
🔟 cos(θ) = 0,5 ise sec(θ) kaçtır?
11. Sınıf Matematik Trigonometrik Fonksiyonlar Cevap Anahtarı
1️⃣ 1
2️⃣ 1
3️⃣ 0
4️⃣ 0
5️⃣ 2
6️⃣ 2
7️⃣ 1/√3
8️⃣ 1
9️⃣ 1/0,8 = 1,25
🔟 1/0,5 = 2