10. Sınıf Matematik İstatistiksel Araştırma Süreci Konu Anlatımı ve Örnek Sorular

yazar

İstatistiksel Araştırma Süreci, veriye dayalı karar alma becerilerini geliştiren, analiz, yorumlama ve sonuç çıkarma gibi üst düzey düşünme becerilerini içeren önemli bir matematik konusudur. 10. sınıf matematik müfredatında yer alan bu ünite, özellikle iki kategorik değişkenli verilerle çalışmayı, bu veriler arasında ilişkililik kurmayı ve elde edilen sonuçları grafik, tablo ve göreli sıklık gibi araçlarla değerlendirmeyi amaçlar. Öğrenciler bu süreçte, gerçek yaşam problemlerine uygun istatistiksel sorular oluşturur, veri toplar, uygun görselleştirme yöntemleriyle analiz yapar ve elde ettikleri bulguları yorumlayarak istatistiksel sonuçlara ulaşır. Ayrıca başkalarının yaptığı analiz ve yorumları da sorgulama, doğrulama ya da eleştirme fırsatı bulur. Bu yönüyle İstatistiksel Araştırma Süreci, hem matematiksel okuryazarlığı hem de eleştirel düşünmeyi destekleyen bir ünitedir.

İstatistiksel Araştırma Süreci, günlük hayatta ve bilimsel çalışmalarda karar verirken veriye dayalı düşünme giderek daha önemli hâle gelmiştir. Bu ünitede, iki kategorik değişkenli veri ile nasıl çalışılacağı, veri toplama ve analiz etme yolları, görselleştirme teknikleri ve istatistiksel yorumlamalar detaylı olarak işlenecektir. Öğrenciler, kendi araştırma sorularını oluşturacak, veriler toplayacak, uygun istatistiksel araçlarla bu verileri analiz ederek çıkarımlar yapmayı öğreneceklerdir.

Ayrıca başkaları tarafından elde edilen veri ve yorumları değerlendirme, sorgulama ve doğrulama gibi eleştirel düşünme becerileri de geliştirilecektir.

İstatistiksel Araştırma Süreci Konu Anlatımı

  1. İki kategorik değişkenli istatistiksel problemi oluşturma

  2. Veri toplama ve analize hazır hâle getirme

  3. Verilerin görselleştirilmesi ve analiz araçlarının seçimi

  4. Bulgulara ulaşma, yorumlama ve karar verme

  5. Başkaları tarafından oluşturulan istatistiksel yorumları değerlendirme

 

1. İki Kategorik Değişkenli İstatistiksel Problemi Oluşturma

📌 Kategorik Değişken Nedir?

Kategorik değişkenler, sayısal olmayan, gruplara veya sınıflara ayırabileceğimiz değişkenlerdir.
Örneğin:

  • Cinsiyet (kadın / erkek)

  • Takım tutma durumu (Galatasaray, Fenerbahçe, Beşiktaş, diğer)

  • Kahvaltıda tercih edilen içecek (çay, süt, meyve suyu)

📌 İki Kategorik Değişkenli Problem

Bir araştırma, iki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi inceliyorsa, bu bir iki kategorik değişkenli istatistiksel problemdir.

✅ Gerçek Yaşamdan Problem Örneği:

Araştırma Durumu:
10. sınıf öğrencilerinin cinsiyetleri ile boş zamanlarında tercih ettikleri etkinlik türleri arasında bir ilişki var mı?

  • Değişken 1: Cinsiyet (erkek, kız)

  • Değişken 2: Etkinlik türü (spor, kitap okuma, dijital oyun, müzik dinleme)

✅ Araştırma Sorusu Oluşturma:

  • Cinsiyet ile boş zaman tercihi arasında ilişki var mı?

  • Öğrencilerin cinsiyeti, etkinlik seçimlerini etkiliyor mu?

📌 Araştırma sorusu oluşturulurken dikkat edilmesi gerekenler:

  • İki değişken net bir şekilde ifade edilmelidir.

  • Değişkenlerin değerleri (kategorileri) belirlenmelidir.

  • Soru açık, ölçülebilir ve anlamlı olmalıdır.

🧠 Örnek Soru:

Aşağıdakilerden hangisi iki kategorik değişkenli bir istatistiksel problem örneğidir?

A) Öğrencilerin boyları ile ağırlıkları arasındaki ilişki
B) Öğrencilerin cinsiyeti ile tuttuğu futbol takımı arasındaki ilişki
C) Öğrencilerin matematik notu ile çalışma saati arasındaki ilişki
D) Yaş ile harçlık miktarı arasındaki ilişki

✅ Cevap: B
Çünkü hem “cinsiyet” hem “tuttuğu takım” kategorik değişkenlerdir.

 

 

2. Verileri Toplama ve Analize Hazır Hâle Getirme

İstatistiksel bir araştırmada doğru sonuçlara ulaşabilmek için veri toplama süreci planlı, sistemli ve güvenilir olmalıdır. Özellikle iki kategorik değişken içeren araştırmalarda, hangi verilerin toplanacağı, nasıl sınıflandırılacağı ve hangi araçlarla analiz edileceği önceden belirlenmelidir.

📌 A) Veri Toplama Planı Oluşturma

Veri toplamadan önce şu sorulara cevap verilmelidir:

  • Hangi iki kategorik değişken incelenecek?

  • Hangi gruplardan veri toplanacak?

  • Kaç kişi/satır veri gerekiyor?

  • Veriler nasıl toplanacak? (anket, gözlem, elektronik form, vs.)

✅ Örnek Plan:

Amaç: Cinsiyet ile kahvaltıda tercih edilen içecekler arasındaki ilişkiyi incelemek
Yöntem: Google Form ile anket
Katılımcı sayısı: 100 öğrenci
Değişkenler:

  • Cinsiyet: Erkek / Kız

  • İçecek tercihi: Çay / Süt / Meyve suyu / Diğer

📌 B) Verileri Düzenleme ve Analize Hazır Hâle Getirme

Toplanan veriler, bir iki yönlü tablo ya da kategorik liste hâlinde düzenlenir. Bu verilerle;

  • Toplamlar (satır/sütun)

  • Göreli sıklıklar

  • Koşullu oranlar hesaplanabilir.

✅ Örnek İki Yönlü Tablo:

Çay Süt Meyve Suyu Toplam
Kız 12 8 10 30
Erkek 18 5 7 30
Toplam 30 13 17 60

→ Bu tablo analiz için hazırdır.

🧠 Örnek Soru:

Aşağıdaki araştırmalardan hangisi için iki kategorik değişkenli veri toplanabilir?

A) Öğrencilerin günlük su tüketim miktarı ile boy uzunlukları
B) Öğrencilerin okuduğu kitap sayısı ile matematik notu
C) Öğrencilerin kahvaltıda içtiği içecek ile cinsiyeti
D) Öğrencilerin yaşları ile koşu süreleri

✅ Cevap: C
Çünkü hem “içecek türü” hem de “cinsiyet” kategorik değişkendir.

 

3. Verilerin Görselleştirilmesi ve Analiz Araçlarının Seçilmesi

Toplanan iki kategorik değişkenli verilerin analizinde kullanılacak araçlar, verinin türüne, sorulan araştırma sorusuna ve ilişkili olup olmadığını anlamaya yönelik yöntemlere göre belirlenir. Bu süreçte tablolar, grafikler ve koşullu göreli sıklıklar gibi araçlar devreye girer.

📌 A) İki Yönlü (Çapraz) Tablolar

İki kategorik değişkenin karşılaştırıldığı satır-sütun yapılı tablolardır.

✅ Örnek:

Kitap Okuma Dijital Oyun Spor Toplam
Kız 15 5 10 30
Erkek 5 15 10 30
Toplam 20 20 20 60

📌 B) Göreli Sıklık Hesaplama

Her hücredeki değeri toplam sayıya bölerek oran elde edilir. Bu oranlar, hangi kategoriye ait bireylerin neyi daha çok tercih ettiğini gösterir.

✅ Örnek:

  • Kızların kitap okuma oranı: 1530=0,50\frac{15}{30} = 0{,}50

  • Erkeklerin dijital oyun oranı: 1530=0,50\frac{15}{30} = 0{,}50

📌 C) Koşullu Göreli Sıklıklar

Bir değişkenin belli bir grubuna göre diğer değişkenin dağılımı incelenir.
Örneğin:
“Kızlar arasında en çok tercih edilen etkinlik nedir?” → Satır bazlı analiz yapılır.

📌 D) Grafiksel Gösterimler

İki kategorik değişkenli veriler için genellikle:

  • Gruplandırılmış sütun grafikleri

  • Yığılmış sütun grafikleri

  • Koşullu göreli sıklıkları içeren sütunlar kullanılır.

🧠 Örnek Soru:

Bir araştırmada öğrencilerin sınıf düzeyi ve kitap türü tercihleri incelenmiştir. Bu verileri analiz etmek için aşağıdakilerden hangisi en uygundur?

A) Doğrusal regresyon grafiği
B) Frekans poligonu
C) Çift yönlü tablo ve sütun grafiği
D) Histogram

✅ Cevap: C
Çünkü iki kategorik değişkenin görselleştirilmesinde çift yönlü tablo ve sütun grafikler en uygun araçlardır.

 

 

4. Bulgulara Ulaşma, Yorumlama ve Karar Verme

İki kategorik değişkenli veriler üzerinde yapılan analizlerin amacı, değişkenler arasında ilişkililik olup olmadığını keşfetmek ve bu ilişkiye dayalı istatistiksel kararlar vermektir.

📌 A) Bulgulara Ulaşma

Toplanan veriler:

  • Tablolaştırıldıysa → göreli sıklıklar, toplamlar

  • Grafikleştirildiyse → bariz farklılıklar ve benzerlikler
    üzerinden incelenir.

✅ İpucu:
Her iki değişkene göre ayrı ayrı oranlar incelenerek kıyaslama yapılır.

📌 B) Yorumlama

  • İki değişken arasında belirgin farklar varsa → “ilişkili” denilebilir.

  • Fark yoksa ya da fark çok küçükse → “ilişki zayıf” veya “ilişki yok” denilebilir.

✅ Örnek:

Kahve Çay Meyve Suyu
Kadın 10 20 10
Erkek 5 15 10

Yorum: Hem kadın hem erkek öğrencilerde en çok tercih edilen içecek çaydır. Ancak kadınlarda çayın oranı daha yüksektir.
→ Zayıf ilişki olabilir.

📌 C) Karar Verme

Yorumlar sonucunda:

  • Değişkenler arasında gözle görülür bir ilişki varsa, bu durum araştırma sorusunun yanıtıdır.

  • İlişkililik yoksa, bu da geçerli ve bilimsel bir sonuçtur.

🧠 Örnek Soru:

Bir araştırmada 100 öğrencinin cinsiyetlerine ve kahvaltı tercihlerine göre dağılımı incelenmiştir. Kadın öğrencilerin %70’i çay tercih ederken erkeklerde bu oran %40’tır.
Bu verilere göre aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?

A) Cinsiyet ile kahvaltı tercihi ilişkisizdir.
B) Tüm öğrenciler çayı tercih etmiştir.
C) Cinsiyet ile kahvaltı tercihi arasında ilişkililik vardır.
D) Erkekler süt tercih etmiştir.

✅ Cevap: C

 

 

5. Başkaları Tarafından Oluşturulan İstatistiksel Sonuçları Değerlendirme

Bu aşamada öğrenciler yalnızca kendi araştırmalarını yapmakla kalmaz, aynı zamanda başkalarının oluşturduğu istatistiksel yorumları da analiz ederek eleştirel düşünme becerilerini geliştirirler.

📌 A) İstatistiksel Temellendirme Yapma

Başkalarının sunduğu iki kategorik değişkenli veri analizine bakılarak:

  • Kullanılan veri türleri doğru mu?

  • Veri yeterli mi?

  • Uygun görselleştirme yöntemi seçilmiş mi?

gibi sorular sorularak yorumun istatistiksel olarak temellendirilip temellendirilmediği değerlendirilir.

📌 B) Hatalar ve Yanlılıkları Tespit Etme

Analizdeki yaygın hatalar şunlardır:

  • Örneklem çok küçük → genelleme hatası

  • Göreli sıklıklar değil, yalnızca frekans kullanımı

  • Grafiklerde ölçek hataları

  • Sorunun yanlış tanımlanması

✅ Örnek Hata:
“5 öğrenci çay içti, bu yüzden herkes çay seviyor.”
→ Genelleme hatası + örneklem yetersizliği

📌 C) Yorumları Çürütme ya da Kabul Etme

Analiz edilen grafik, tablo ya da yorum:

  • Veriye dayanıyorsa → kabul edilir.

  • Veriye dayanmıyor, çıkarımı zayıfsa → eleştirilerek çürütülür.

✅ Örnek:
“Erkek öğrencilerin çoğu süt içti” → Oysa tablo: %60 çay, %25 süt
→ Bu yorum hatalı → çürütülmelidir

🧠 Örnek Soru:

Bir araştırma sonucunda “kız öğrenciler müzik dinlemeyi erkeklerden daha çok seviyor” sonucu verilmiştir. Ancak araştırma sadece 6 kız ve 4 erkek üzerinde yapılmıştır.
Bu sonuçla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Sonuç istatistiksel olarak güçlüdür.
B) Örneklem yeterlidir, yorum doğrudur.
C) Örneklem küçüktür, genelleme yapılamaz.
D) Araştırmada iki değişken yoktur.

✅ Cevap: C

 

 

İstatistiksel Araştırma Süreci Testi

1. Aşağıdakilerden hangisi kategorik bir değişkendir?
A) Boy uzunluğu
B) Sınav puanı
C) Takım tutma durumu
D) Günlük harcanan para

2. “Öğrencilerin cinsiyeti ile kitap okuma alışkanlığı arasındaki ilişki” konusu hangi türde verilerle incelenir?
A) Sürekli nicel veri
B) Ayrık nicel veri
C) İki kategorik değişkenli veri
D) Karışık veri

3. İki yönlü tablolar hangi tür verilerin görselleştirilmesinde kullanılır?
A) Tek kategorik değişkenli
B) Sayısal değişkenli
C) İki kategorik değişkenli
D) Sürekli değişkenli

4. 30 öğrenciden 18’i çay, 12’si süt tercih ediyor. Bu durumda çay tercih oranı nedir?
A) %50
B) %60
C) %40
D) %30

5. “Ankete katılanların %70’i kadın, kadınların %80’i kitap okumayı seviyor.” ifadesi ne tür bir bilgi verir?
A) Koşulsuz göreli sıklık
B) Frekans
C) Koşullu göreli sıklık
D) Ortalama

6. Hangi görselleştirme aracı, iki kategorik değişkenli verinin analizinde kullanılmaz?
A) Sütun grafiği
B) İki yönlü tablo
C) Çizgi grafiği
D) Koşullu sıklık tablosu

7. Bir yorum: “Anket sonuçlarına göre erkekler kahvaltıda sütü, kızlar ise çayı tercih ediyor.”
Bu yorumun doğru olduğunu söyleyebilmek için öncelikle neye bakılmalıdır?

A) Tablodaki frekanslara
B) Tablodaki toplam öğrenci sayısına
C) Grafik başlığına
D) Koşullu göreli sıklıklara

8. Araştırmacı 10 öğrenci ile çalışarak sonuçlarını tüm okula genelliyor. Bu hangi sorunu doğurur?
A) Yorum hatası
B) Ölçüm hatası
C) Örneklem hatası
D) İşlem hatası

9. Aşağıdakilerden hangisi, araştırma sorusu oluştururken dikkat edilmesi gereken bir ölçüttür?
A) Değişkenler sayısal olmalı
B) Soru basit olmalı
C) Değişkenler kategorik olmalı
D) Değişkenler açık ve ölçülebilir olmalı

10. “Kız öğrencilerin %60’ı çay, %40’ı meyve suyu tercih ediyor. Erkeklerde bu oranlar sırasıyla %30 ve %70.”
Bu verilerden çıkarılabilecek yorum hangisidir?

A) Erkek öğrenciler içecek tüketmiyor.
B) Cinsiyet ile içecek tercihi arasında ilişki olabilir.
C) Kızlar su içmeyi seviyor.
D) Tüm öğrenciler meyve suyunu tercih ediyor.

İstatistiksel Araştırma Süreci Testi Cevap Anahtarı:

  1. C

  2. C

  3. C

  4. B

  5. C

  6. C

  7. D

  8. C

  9. D

  10. B

 

 

Yorum yapın