Köklü sayılar, KPSS Matematik testinde genellikle işlem becerisi, sadeleştirme ve eşitlik kurallarının birlikte uygulandığı sorularla karşımıza çıkar. Özellikle karekök (√) ve küpkök (∛) içeren ifadelerin sadeleştirilmesi, rasyonel hâle getirilmesi veya eşitlik kurulması gibi işlemler bu konuda sıkça test edilir.
Köklü ifadeleri anlamak; yalnızca bu ünitenin sorularını çözebilmekle kalmaz, aynı zamanda üslü ifadeler, mutlak değer ve denklem çözümleri gibi konularda da avantaj sağlar. KPSS’de çok adımlı sorularda köklü sayıları sadeleştirme ya da çarpanlara ayırma gibi işlemlerle kullanmak zorunlu hale gelebilir. Bu yüzden adayların hem işlem kurallarını hem de karekök alma mantığını çok iyi kavraması gerekir.
Bu ünitede, köklü ifadelerin tanımı, özellikleri, sadeleştirme kuralları ve işlemlerle ilgili püf noktalar anlatılacak; ardından örnek sorular ve test ile konu pekiştirilecektir.
📘 Konu Anlatımı
✔️ 1. Köklü Sayı Nedir?
-
√a ifadesine köklü sayı denir. a ≥ 0 olmak zorundadır.
-
√a × √b = √(a × b)
-
√(a²) = |a|
-
√4 = 2 çünkü 2² = 4
✔️ 2. Sadeleştirme
-
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2
-
Tam kare çarpanlar dışarı çıkarılır.
✔️ 3. Eşlenik Kavramı
-
Paydasında köklü sayı olan kesirler rasyonel hâle getirilir.
Örnek:
1 / (√3 + 1) → eşleniği: (√3 − 1)
→ [1 × (√3 − 1)] / [(√3 + 1)(√3 − 1)] = (√3 − 1) / (3 − 1) = (√3 − 1)/2
✔️ 4. Köklü Sayılarda Dört İşlem
Toplama / Çıkarma:
-
Aynı köklü terimler toplanır.
Örnek: 3√2 + 2√2 = 5√2
Çarpma:
-
√a × √b = √(a × b)
-
Sayılar sadeleştirilerek dışarı çıkarılabilir.
Bölme:
-
√a / √b = √(a / b) (b ≠ 0)
📌 Örnek Sorular
Soru 1:
√50 + √18 işleminin sadeleşmiş hali nedir?
Çözüm:
√50 = √(25×2) = 5√2
√18 = √(9×2) = 3√2
Toplam = 5√2 + 3√2 = 8√2
Cevap: 8√2
Soru 2:
(√5 + 2)(√5 − 2) işleminin sonucu nedir?
Çözüm: a² − b² = (√5)² − 2² = 5 − 4 = 1
Cevap: 1
📝 10 Soruluk Test
1. √32 ifadesi sadeleştirildiğinde aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4√2 B) 2√2 C) 5√2 D) 3√2
2. √12 + √27 = ?
A) 5√3 B) 6√3 C) 7√3 D) 8√3
3. (√7 − 1)² işleminin sonucu nedir?
A) 6 B) 8 − 2√7 C) 7 − 2√7 + 1 D) 7 + 1 − 2√7
4. 1 / (√2 + 1) rasyonel hâle getirildiğinde sonucu nedir?
A) (√2 − 1)/3 B) (√2 − 1)/2 C) (√2 + 1)/2 D) 1/(√2 − 1)
5. √(2/9) ifadesi nedir?
A) √2 / 3 B) √2 / √9 C) 2 / 3 D) 1 / √2
6. √20 × √5 = ?
A) √25 B) √100 C) 10√2 D) 2√5
7. 3√2 + 2√3 − √2 = ?
A) 2√3 + 2√2 B) 2√3 + √2 C) 5√5 D) 2√2 + 2√3
8. √8 + √2 sadeleştirilirse sonuç nedir?
A) 3√2 B) √10 C) 2√2 + √2 D) 2√2 + 2√2
9. √(a²) = ?
A) a B) |a| C) a² D) Tanımsız
10. (√3 + √2)(√3 − √2) işleminin sonucu nedir?
A) 5 B) 1 C) √6 D) 3 − 2
✅ Cevap Anahtarı
-
A 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B 7. D 8. A 9. B 10. B